四年級下學期數學課本，觀察正四方體的展開圖，書商除了提供平面的紙板輔導教具外，也提供工程智慧片，要我們用紙盒透過分解與還原的過程，認識正方體的展開圖和表面積，但是在拆解紙盒、黏合紙盒的過程中，比較不方便。我們都運用工程智慧片來操作，老師要我們折折看：六片正方形的工程智慧片要如何連接才能組合成正方體？還有哪些連接方式也能組合成正方體？

以學生自行思考為主，讓學生發表看法，再由老師主持討論過程，讓所有參與研究討論的學生在理性的討論環境中思考每個人所提出的看法，再由眾多觀念中尋找優點以及缺失所在，透過不斷的發表－觀念澄清，引導學生尋找出「一筆劃」完成一個圖形的方式。

平面的幾何圖形，簡單又複雜，可以組成各式各樣的美麗圖形，這些圖形如果深入觀察，可以有更多的特性和趣味會被發掘出來，「一筆畫」就是其中之一，有些圖形可以一筆畫畫出來，有些則不可以，到底有什麼特性，讓我們一同來探究和觀察。

直角坐標是國中階段必學的主題之一，它可以應用在方程式以及函數的作圖上，但是對於日常生活上，好像不是有那麼大的功用，應該不會有人隨身都帶著經、緯度的定位儀器，而且也不會有人以經、緯度來告訴別人自己的所在位置吧！隨著時代的進步，GPS 導航系統幾乎已是開車族的必要配備，但是光靠GPS 的導引而迷航者卻時有所聞。當我們想知道自己身在何處時，該怎麼辦呢？尤其是在發生事故，等待援助時，那些平常亳不起眼，我們不曾在意的電線桿或電箱，可是指引生路的救命符呢！

在國二下學期第一章等差數列與等差級數的單元裡，曾提到有規律的圖形中，暗藏著數學的奧祕，並探討出一座木橋護欄上，木頭間交錯的交點個數與其外圍的木框數目的關聯。這使我們對圖形上的數學產生很大的興趣，因而開始了我們以下的研究。

在數學課教學剩餘的時間中，老師說要變一個魔術。老師在黑板上畫了一個正方形的16 格方陣圖，上面依序自左向右填上1、2、3……至16 個數字，告訴我們可任選一個數，然後將其數字行、列劃掉；再從沒劃掉的數中任選一個數，同樣將其行、列劃掉；重複相同動作直到選出第四個數，就此四個數字相加求和，其和必為34。下課後，同學們非常好奇，一直追問為何會如此，於是同學相互要先回去多試幾次，想想方塊中『數字之間有什麼關係』，並和他們約定一個時間一起討論研究，解開數字魔術方塊的秘密。

研究網路「益智方塊 - Bloxorz」小遊戲的原理及解題策略，希望能夠分析方塊以及題目的性質，發展出一套解題的方法以及創造題目的可能方式。

數學處處讓人有驚奇，意外的發現常常令人很驚喜，看似簡單的題目，經過細細的品味再一次的深入研究，從中可以發現意想不到的結果。

本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 由小積木組成不同邊 由小積木組成不同邊 由小積木組成不同邊 由小積木組成不同邊 長正方體表面塗色時， 長正方體表面塗色時， 長正方體表面塗色時， 長正方體表面塗色時， 6至 0個面被塗色積木數的規律性。 個面被塗色積木數的規律性。 個面被塗色積木數的規律性。 個面被塗色積木數的規律性。 個面被塗色積木數的規律性。 研究結果發現 研究結果發現 研究結果發現 ：1. 六面塗 六面塗 色正方體之排列： 色正方體之排列： 色正方體之排列： 6面、5面、4面被塗色有 被塗色有 0個積木 個積木 (n ＞1) ，3面被塗色有 面被塗色有 8個積木 (n ＞1) ，2面被塗色有 面被塗色有 面被塗色有 12 （n-2）個積木 ）個積木 (n ≧2) ，1面被塗色有 面被塗色有 面被塗色有 6(n-2) (n-2)個積木 個積木 (n ≧2) ，0面被塗色有 面被塗色有 （n-2)個積木(n ≧2) 。2.五面塗色正方體之排列 五面塗色正方體之排列 五面塗色正方體之排列 (底部不塗色 底部不塗色 )：6面、5面、 4面被塗色有 被塗色有 0個積木 個積木 (n ＞1) ，3面被塗色有 面被塗色有 4個(n ＞1)，2面被塗色有 面被塗色有 【4(n-1)+4(n-2)】個積木 (n ＞1) ，1面被塗色有【 面被塗色有【 面被塗色有【 4(n-1)(n-2)+(n-2)(n-2)】個積木 (n ≧2) ，0面被塗色有【 面被塗色有【 面被塗色有【 (n-2) (n-2) (n-1)】個積木(n ≧2) 。

利用歸納法、窮舉法，將指定顆數的圈圈劃完，劃下最後一顆者輸。並利用觀察旋轉、對稱圖形等方式，化簡所需研究之棋盤圖形