◎ 描一描、畫一畫，我的左手和右手

依據康軒一年級上學期生活領域課程改編小一新鮮人入學活動課程

我們在探討兩地往返時，通常去程的速率與回程的速率並不相同，那麼平均速率到底該怎麼計算呢？舉例來說：若某人由乙地開車到甲地，以速率30km/h 前進，以速率20km/h 回來，那麼平均速率是多少呢？一般人的想法是：平均速率＝（30 km/h +20 km/h）÷2＝25km/h，但實際上的答案卻是錯的！為什麼呢？這就是我們一開始想探討的題目！

本研究在探討任給不限數量且不同重量的兩種砝碼所能稱出的整數重量的問題，進而探討此問題與二元一次方程式ax＋by＝w(a,b, w為自然數)整數解的關係；我們發現，只要給不限數量、不同重量且重量互質的兩種砝碼，我們即可稱出任何想要的整數重量來；利用此研究求解的過程，讓我們對很多日常生活中所隱藏的數學觀念更加清晰瞭解。

教室佈置比賽開囉了！全班熱烈討論並決定摺星星來佈置「星空」，但在摺角星的操作中，有許多驚人的發現，生活中摺星藝術居然隱藏著奧妙的科學應用。剛開始同學們都是摺簡單多邊形的外角及轉角來組合成角星。在嘗試變換不同角星時，發現在長條紙上能利用對角相等，摺角平分線的方法，能找出摺出規律，而且都是奇角星。然後又發現長條紙上的短線、長線、中線摺放的不同，又可以變換出不同造型的奇角星。摺奇角星的過成中，發現第一個角度越大，則角星的角數越少；第一個角度越小，則角星的角數越多。在尋找上下摺的規律性時，發現解聯立方程式中，可以解釋上下摺的規律性。更驚奇的發現，上下摺的規律性與數學的二進位有關係，真令人嘖嘖稱奇啊！這讓我們感到摺紙星星是如此神奇奧妙又充滿智慧，也讓我們覺得透過摺紙星星歷程中，可以訓練自己勇於面對挑戰，培養百折不橈的毅力來解決生活中困難問題，數學的邏輯推理，不僅啟發我們的智慧，運用一點科學巧思創造生活藝術，更令我們嘖嘖稱奇。同學們！趕快一起來體驗「摺摺稱『奇』智多星」吧！它的趣味性與奧祕會帶給你意想不到的收穫喔！

雷格蒙塔努斯(Regiomontanus)的角度最大化問題之延伸思考描述

本研究以「破解遊戲」為出發點，解題之後，透過更多的實作，變換遊戲規則；不斷地增加抓取棋子的數量，經由整理，終歸納出最快速完成解法的策略，更進而發現解題的規律性，並找出簡單的公式，加以驗證及應用。

觀察及探討統一發票的對獎規則，計算發票各獎項的出現次數，將中獎次數與中獎獎金作運算，利用統計學中平均的概念，以推估統一發票在兌獎前的價值幾許。

三年級的時候，我們在學習「四邊形與三角形的面積與周長」單元中，曾經用符合任何二支的長度，加起來大於第三支的三支吸管，來圍成一個三角形。發覺三角形形狀雖然改變，但是它的面積卻不會改變。到了四年級下學期，我們又再學習四邊形的面積。發覺四邊形四個邊長固定，但是它的面積會隨形狀改變而改變，我們覺得很奇怪。到了五年級時，雖然我們再深入的學習四邊形，對於邊長一樣，形狀不一樣，面積就不一樣的疑惑還沒解開，於是便去請教老師，在老師的指導下，與同學一同去研究、操作與探討相關四邊形的問題。

今年寒假老師出了一道題，希望我們 今年寒假老師出了一道題，希望我們 今年寒假老師出了一道題，希望我們 動腦想一， 動腦想一， 動腦想一， 她一開始跟我們說了個故事， 一開始跟我們說了個故事， 一開始跟我們說了個故事， 故事 是這樣的︰ 在中古世紀， 有一位老國王為了要 尋找能接替他的人，想招募集 智仁勇 於 一身的騎 士， 於是 出了一道難題 來考驗他們 。城堡裡 有一張 正方形的 大餐桌，國王 命僕人 在 餐桌旁 放置十張椅 子，要 各個戰士想 一如何擺 ，才能使每邊的椅子數相等 ？解開難題的人， 就可以成為國王 ，迎娶公主，享盡榮華富貴。 開學後，我突然想到是否可將此題擴展為：︰在任意張數的椅子在正方形周邊平均擺放的情形？若更進一步推廣呢？任意張數椅子在各種正多邊形周邊平均擺放的情形是否呈現某種規律性？在此種規律性的背後是否可以用一簡單式子來解決？ 因此我邀請了跟我一樣有共同想法和興趣的同學來共同研究此一問題。