等差數列題型練習

等差中項之延伸運用

樂高課程融入領域教學

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錢幣數數，應用題練習

埃拉托斯特尼(Eratosthenes)，生於西元前276年的利比亞，他是一位數學家、地理學家、歷史學家、詩人、天文學家。他先在亞歷山大港學習，又在雅典幾年。西元前236年，托勒密三世指定他為亞歷山大圖書館的圖書管理員和館長。他跟阿基米德是好朋友。約西元前240年，他根據亞歷山大港與賽印（現在埃及的亞斯文）之間不同的正午時分的太陽高線及三角學計算出地球的直徑。當然，他的這種計算是基於太陽足夠遠而將其光線看成平行光的假設為根據的。 他知道在夏至(每年6/21)日正午時分從北回歸線上看，太陽正好在天頂的位置；亞斯文其實是在回歸線稍北。他還測量出在他的家鄉亞歷山大港，這個時候太陽應該在天頂以南7°。這個角度是7/360 個整園。假設亞歷山大港在亞斯文的正北(實際上亞歷山大港在亞斯文偏西一個經度)。他推斷出亞歷山大港到亞斯文的距離一定是整個地球圓周的7/360。從商隊那裡可以知道兩個城市間的實際距離大概是5000視距（stadia，又譯作「斯塔德」、「斯泰特）。他最終確立了700視距為一度。從而得出一個圓周為252,000視距。雖然視距的確切長度我們目前已經無法考證（現在雅典的視距一般是指185米），但是現在普遍認為他推斷出的距離應該在39,690千米到46,620千米之間。經過兩極的確切地球圓周是40,008千米。 雖然我們已知地球的周長，但我們可藉助現代科技及製作道具，想像一下自己身處西元前200多元前的埃及，感受一下埃拉托斯特尼(Eratosthenes)的方法來測量地球的周長。

教室佈置比賽開囉了！全班熱烈討論並決定摺星星來佈置「星空」，但在摺角星的操作中，有許多驚人的發現，生活中摺星藝術居然隱藏著奧妙的科學應用。剛開始同學們都是摺簡單多邊形的外角及轉角來組合成角星。在嘗試變換不同角星時，發現在長條紙上能利用對角相等，摺角平分線的方法，能找出摺出規律，而且都是奇角星。然後又發現長條紙上的短線、長線、中線摺放的不同，又可以變換出不同造型的奇角星。摺奇角星的過成中，發現第一個角度越大，則角星的角數越少；第一個角度越小，則角星的角數越多。在尋找上下摺的規律性時，發現解聯立方程式中，可以解釋上下摺的規律性。更驚奇的發現，上下摺的規律性與數學的二進位有關係，真令人嘖嘖稱奇啊！這讓我們感到摺紙星星是如此神奇奧妙又充滿智慧，也讓我們覺得透過摺紙星星歷程中，可以訓練自己勇於面對挑戰，培養百折不橈的毅力來解決生活中困難問題，數學的邏輯推理，不僅啟發我們的智慧，運用一點科學巧思創造生活藝術，更令我們嘖嘖稱奇。同學們！趕快一起來體驗「摺摺稱『奇』智多星」吧！它的趣味性與奧祕會帶給你意想不到的收穫喔！

觀察及探討統一發票的對獎規則，計算發票各獎項的出現次數，將中獎次數與中獎獎金作運算，利用統計學中平均的概念，以推估統一發票在兌獎前的價值幾許。

本研究在探討任給不限數量且不同重量的兩種砝碼所能稱出的整數重量的問題，進而探討此問題與二元一次方程式ax＋by＝w(a,b, w為自然數)整數解的關係；我們發現，只要給不限數量、不同重量且重量互質的兩種砝碼，我們即可稱出任何想要的整數重量來；利用此研究求解的過程，讓我們對很多日常生活中所隱藏的數學觀念更加清晰瞭解。

今年寒假老師出了一道題，希望我們 今年寒假老師出了一道題，希望我們 今年寒假老師出了一道題，希望我們 動腦想一， 動腦想一， 動腦想一， 她一開始跟我們說了個故事， 一開始跟我們說了個故事， 一開始跟我們說了個故事， 故事 是這樣的︰ 在中古世紀， 有一位老國王為了要 尋找能接替他的人，想招募集 智仁勇 於 一身的騎 士， 於是 出了一道難題 來考驗他們 。城堡裡 有一張 正方形的 大餐桌，國王 命僕人 在 餐桌旁 放置十張椅 子，要 各個戰士想 一如何擺 ，才能使每邊的椅子數相等 ？解開難題的人， 就可以成為國王 ，迎娶公主，享盡榮華富貴。 開學後，我突然想到是否可將此題擴展為：︰在任意張數的椅子在正方形周邊平均擺放的情形？若更進一步推廣呢？任意張數椅子在各種正多邊形周邊平均擺放的情形是否呈現某種規律性？在此種規律性的背後是否可以用一簡單式子來解決？ 因此我邀請了跟我一樣有共同想法和興趣的同學來共同研究此一問題。