因數與倍數是學生學習感到很困惑的單元，尤其是要學生運用最大公因數與最小公倍數來進行解題時，更是不知所措，因為學生都不知道何時要用最大公因數，何時要用最小公倍數，有的人甚至不管題目類型是什麼，因倍數二選一，總有一半的機率會對，因此學習的挫折很大。 為什麼學生會有這麼大的困擾呢？思考解決方法，如何讓學生學的輕鬆，不再害怕此單元，結論有兩點，第一：最大公因數與最小公倍數概念較困難，學生比較不容易了解涵義。第二：老師在布題時，沒有適時幫學生做歸納與比較，學生就不易了解最大公因數與最小公倍數運用的時機。因此，設計這份教案，運用最大公因數與最小公倍數有關的題型種類，讓學生從題型與題意中去發現兩者的不同，了解最大公因數與最小公倍數的意涵與使用時機，最後，老師與學生一起討論，並引導學生作出歸納總結：最大公因數的題型都是內斂的，正確答案數字是在一定範圍之內的；最小公倍數的題型是外擴的，正確答案數字是一直往外擴大的。