課堂上，張老師用電腦軟題和我們玩青蛙搬移的遊戲，只見老師左一下、右一下的，一下子就把兩邊的青蛙給換了位置，想說應該沒有什麼困難的，可是換我們自己做的時候，卻發現完全不是這麼一回事！也因為如此，更激起了我們要破解它的興趣。為了破解這個遊戲並且找出它的規律，我們先以老師所提供的遊戲進行分析，再延伸到其他的青蛙數，試著歸納出遊戲的規律性，除了這些，我們更試著將每次的移動做成記錄，找出遊戲的關鍵步驟與規律，讓我們對數學更增加了一分認識。

在過去十年中，商業化的生產，虛擬模型系統之發展演進，讓照片轉為三為的情境之夢得以實現。令人印象深刻的圖像，基於模型演算，讓許多流行的電腦遊戲環境，實現虛擬之旅。然而，在這樣的環境中創造仍然是一個複雜和耗時的過程，需要特殊的設備，大量的照片。本次科展之研究重點，建立物件可能延伸之3D 空間的任何可能性後，藉由照片端的輸入後，手動指定照片中的每一個圖像元素。創造一個奠定在地平面上的圖像，定義出垂直與水平的3D 關係，也就是相當於創建的一個基本的三維模型，過程中會丟失很多細節。儘管如此，單純簡易的演算，也能產生令人驚訝的效果並提供了一個有趣的“瀏覽體驗”。

在國二下學期第一章等差數列與等差級數的單元裡，曾提到有規律的圖形中，暗藏著數學的奧祕，並探討出一座木橋護欄上，木頭間交錯的交點個數與其外圍的木框數目的關聯。這使我們對圖形上的數學產生很大的興趣，因而開始了我們以下的研究。

直角坐標是國中階段必學的主題之一，它可以應用在方程式以及函數的作圖上，但是對於日常生活上，好像不是有那麼大的功用，應該不會有人隨身都帶著經、緯度的定位儀器，而且也不會有人以經、緯度來告訴別人自己的所在位置吧！隨著時代的進步，GPS 導航系統幾乎已是開車族的必要配備，但是光靠GPS 的導引而迷航者卻時有所聞。當我們想知道自己身在何處時，該怎麼辦呢？尤其是在發生事故，等待援助時，那些平常亳不起眼，我們不曾在意的電線桿或電箱，可是指引生路的救命符呢！

本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 由小積木組成不同邊 由小積木組成不同邊 由小積木組成不同邊 由小積木組成不同邊 長正方體表面塗色時， 長正方體表面塗色時， 長正方體表面塗色時， 長正方體表面塗色時， 6至 0個面被塗色積木數的規律性。 個面被塗色積木數的規律性。 個面被塗色積木數的規律性。 個面被塗色積木數的規律性。 個面被塗色積木數的規律性。 研究結果發現 研究結果發現 研究結果發現 ：1. 六面塗 六面塗 色正方體之排列： 色正方體之排列： 色正方體之排列： 6面、5面、4面被塗色有 被塗色有 0個積木 個積木 (n ＞1) ，3面被塗色有 面被塗色有 8個積木 (n ＞1) ，2面被塗色有 面被塗色有 面被塗色有 12 （n-2）個積木 ）個積木 (n ≧2) ，1面被塗色有 面被塗色有 面被塗色有 6(n-2) (n-2)個積木 個積木 (n ≧2) ，0面被塗色有 面被塗色有 （n-2)個積木(n ≧2) 。2.五面塗色正方體之排列 五面塗色正方體之排列 五面塗色正方體之排列 (底部不塗色 底部不塗色 )：6面、5面、 4面被塗色有 被塗色有 0個積木 個積木 (n ＞1) ，3面被塗色有 面被塗色有 4個(n ＞1)，2面被塗色有 面被塗色有 【4(n-1)+4(n-2)】個積木 (n ＞1) ，1面被塗色有【 面被塗色有【 面被塗色有【 4(n-1)(n-2)+(n-2)(n-2)】個積木 (n ≧2) ，0面被塗色有【 面被塗色有【 面被塗色有【 (n-2) (n-2) (n-1)】個積木(n ≧2) 。

研究網路「益智方塊 - Bloxorz」小遊戲的原理及解題策略，希望能夠分析方塊以及題目的性質，發展出一套解題的方法以及創造題目的可能方式。

在數學課教學剩餘的時間中，老師說要變一個魔術。老師在黑板上畫了一個正方形的16 格方陣圖，上面依序自左向右填上1、2、3……至16 個數字，告訴我們可任選一個數，然後將其數字行、列劃掉；再從沒劃掉的數中任選一個數，同樣將其行、列劃掉；重複相同動作直到選出第四個數，就此四個數字相加求和，其和必為34。下課後，同學們非常好奇，一直追問為何會如此，於是同學相互要先回去多試幾次，想想方塊中『數字之間有什麼關係』，並和他們約定一個時間一起討論研究，解開數字魔術方塊的秘密。

「搶21」數字遊戲表面看起來很神奇，其實只要找出其中的變化規律，先搶得你所要的關鍵數字，留下最後不要的數字，「失敗」兩字自然能輕鬆的送給對方囉。

平面的幾何圖形，簡單又複雜，可以組成各式各樣的美麗圖形，這些圖形如果深入觀察，可以有更多的特性和趣味會被發掘出來，「一筆畫」就是其中之一，有些圖形可以一筆畫畫出來，有些則不可以，到底有什麼特性，讓我們一同來探究和觀察。

本研究主要使用七巧板中不同圖形做拼排，看看會產生哪些已經學過的幾何圖形？將所有的拼排方式條列整理出。也從研究過程中找出在拼排中使用最多次的七巧板是哪幾塊？並探討出原理。進一步從角度方向去研究為何七巧板中所排出之三角形皆為等腰直角三角形。藉由實際操作的過程體驗七巧板的奧秘之處。