今年寒假老師出了一道題，希望我們 今年寒假老師出了一道題，希望我們 今年寒假老師出了一道題，希望我們 動腦想一， 動腦想一， 動腦想一， 她一開始跟我們說了個故事， 一開始跟我們說了個故事， 一開始跟我們說了個故事， 故事 是這樣的︰ 在中古世紀， 有一位老國王為了要 尋找能接替他的人，想招募集 智仁勇 於 一身的騎 士， 於是 出了一道難題 來考驗他們 。城堡裡 有一張 正方形的 大餐桌，國王 命僕人 在 餐桌旁 放置十張椅 子，要 各個戰士想 一如何擺 ，才能使每邊的椅子數相等 ？解開難題的人， 就可以成為國王 ，迎娶公主，享盡榮華富貴。 開學後，我突然想到是否可將此題擴展為：︰在任意張數的椅子在正方形周邊平均擺放的情形？若更進一步推廣呢？任意張數椅子在各種正多邊形周邊平均擺放的情形是否呈現某種規律性？在此種規律性的背後是否可以用一簡單式子來解決？ 因此我邀請了跟我一樣有共同想法和興趣的同學來共同研究此一問題。

雷格蒙塔努斯(Regiomontanus)的角度最大化問題之延伸思考描述

三年級的時候，我們在學習「四邊形與三角形的面積與周長」單元中，曾經用符合任何二支的長度，加起來大於第三支的三支吸管，來圍成一個三角形。發覺三角形形狀雖然改變，但是它的面積卻不會改變。到了四年級下學期，我們又再學習四邊形的面積。發覺四邊形四個邊長固定，但是它的面積會隨形狀改變而改變，我們覺得很奇怪。到了五年級時，雖然我們再深入的學習四邊形，對於邊長一樣，形狀不一樣，面積就不一樣的疑惑還沒解開，於是便去請教老師，在老師的指導下，與同學一同去研究、操作與探討相關四邊形的問題。

數學處處讓人有驚奇，意外的發現常常令人很驚喜，看似簡單的題目，經過細細的品味再一次的深入研究，從中可以發現意想不到的結果。

研究網路「益智方塊 - Bloxorz」小遊戲的原理及解題策略，希望能夠分析方塊以及題目的性質，發展出一套解題的方法以及創造題目的可能方式。

由「 千人百節蜈蚣座 」的數學題目 來探討因與倍問，是這樣的： 每年農曆 四月十二日為金門 浯島城隍遷治慶典 ，其中最令人印象深刻的莫過於力蜈蚣陣這項踩街化妝嘉年華活動，蜈蚣座共有100節，分別編號由1至100，由100位小朋友來 負責每節蜈蚣座上傘的開合工作，操作的方式是這樣， 如果遇到該節的傘 沒有打開的，則小朋友就把傘打開，如果遇到 該節的傘已經打開的，則幫忙把傘合起來，不過有個規則1號小朋友只能 操作該節編號是 1的倍數的 傘，2號小朋友只能操作該節編號是 2的倍數的傘，依此順序請問100位小朋友操作過一輪後，蜈蚣座有哪幾 節的傘是打開的

在國二下學期第一章等差數列與等差級數的單元裡，曾提到有規律的圖形中，暗藏著數學的奧祕，並探討出一座木橋護欄上，木頭間交錯的交點個數與其外圍的木框數目的關聯。這使我們對圖形上的數學產生很大的興趣，因而開始了我們以下的研究。

本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 本研究結合具體物（小積木）的操作和數學規律性，來探尋 由小積木組成不同邊 由小積木組成不同邊 由小積木組成不同邊 由小積木組成不同邊 長正方體表面塗色時， 長正方體表面塗色時， 長正方體表面塗色時， 長正方體表面塗色時， 6至 0個面被塗色積木數的規律性。 個面被塗色積木數的規律性。 個面被塗色積木數的規律性。 個面被塗色積木數的規律性。 個面被塗色積木數的規律性。 研究結果發現 研究結果發現 研究結果發現 ：1. 六面塗 六面塗 色正方體之排列： 色正方體之排列： 色正方體之排列： 6面、5面、4面被塗色有 被塗色有 0個積木 個積木 (n ＞1) ，3面被塗色有 面被塗色有 8個積木 (n ＞1) ，2面被塗色有 面被塗色有 面被塗色有 12 （n-2）個積木 ）個積木 (n ≧2) ，1面被塗色有 面被塗色有 面被塗色有 6(n-2) (n-2)個積木 個積木 (n ≧2) ，0面被塗色有 面被塗色有 （n-2)個積木(n ≧2) 。2.五面塗色正方體之排列 五面塗色正方體之排列 五面塗色正方體之排列 (底部不塗色 底部不塗色 )：6面、5面、 4面被塗色有 被塗色有 0個積木 個積木 (n ＞1) ，3面被塗色有 面被塗色有 4個(n ＞1)，2面被塗色有 面被塗色有 【4(n-1)+4(n-2)】個積木 (n ＞1) ，1面被塗色有【 面被塗色有【 面被塗色有【 4(n-1)(n-2)+(n-2)(n-2)】個積木 (n ≧2) ，0面被塗色有【 面被塗色有【 面被塗色有【 (n-2) (n-2) (n-1)】個積木(n ≧2) 。

利用歸納法、窮舉法，將指定顆數的圈圈劃完，劃下最後一顆者輸。並利用觀察旋轉、對稱圖形等方式，化簡所需研究之棋盤圖形

直角坐標是國中階段必學的主題之一，它可以應用在方程式以及函數的作圖上，但是對於日常生活上，好像不是有那麼大的功用，應該不會有人隨身都帶著經、緯度的定位儀器，而且也不會有人以經、緯度來告訴別人自己的所在位置吧！隨著時代的進步，GPS 導航系統幾乎已是開車族的必要配備，但是光靠GPS 的導引而迷航者卻時有所聞。當我們想知道自己身在何處時，該怎麼辦呢？尤其是在發生事故，等待援助時，那些平常亳不起眼，我們不曾在意的電線桿或電箱，可是指引生路的救命符呢！