觀察及探討統一發票的對獎規則，計算發票各獎項的出現次數，將中獎次數與中獎獎金作運算，利用統計學中平均的概念，以推估統一發票在兌獎前的價值幾許。

我們在探討兩地往返時，通常去程的速率與回程的速率並不相同，那麼平均速率到底該怎麼計算呢？舉例來說：若某人由乙地開車到甲地，以速率30km/h 前進，以速率20km/h 回來，那麼平均速率是多少呢？一般人的想法是：平均速率＝（30 km/h +20 km/h）÷2＝25km/h，但實際上的答案卻是錯的！為什麼呢？這就是我們一開始想探討的題目！

本研究以「破解遊戲」為出發點，解題之後，透過更多的實作，變換遊戲規則；不斷地增加抓取棋子的數量，經由整理，終歸納出最快速完成解法的策略，更進而發現解題的規律性，並找出簡單的公式，加以驗證及應用。

教室佈置比賽開囉了！全班熱烈討論並決定摺星星來佈置「星空」，但在摺角星的操作中，有許多驚人的發現，生活中摺星藝術居然隱藏著奧妙的科學應用。剛開始同學們都是摺簡單多邊形的外角及轉角來組合成角星。在嘗試變換不同角星時，發現在長條紙上能利用對角相等，摺角平分線的方法，能找出摺出規律，而且都是奇角星。然後又發現長條紙上的短線、長線、中線摺放的不同，又可以變換出不同造型的奇角星。摺奇角星的過成中，發現第一個角度越大，則角星的角數越少；第一個角度越小，則角星的角數越多。在尋找上下摺的規律性時，發現解聯立方程式中，可以解釋上下摺的規律性。更驚奇的發現，上下摺的規律性與數學的二進位有關係，真令人嘖嘖稱奇啊！這讓我們感到摺紙星星是如此神奇奧妙又充滿智慧，也讓我們覺得透過摺紙星星歷程中，可以訓練自己勇於面對挑戰，培養百折不橈的毅力來解決生活中困難問題，數學的邏輯推理，不僅啟發我們的智慧，運用一點科學巧思創造生活藝術，更令我們嘖嘖稱奇。同學們！趕快一起來體驗「摺摺稱『奇』智多星」吧！它的趣味性與奧祕會帶給你意想不到的收穫喔！

四年級下學期數學課本，觀察正四方體的展開圖，書商除了提供平面的紙板輔導教具外，也提供工程智慧片，要我們用紙盒透過分解與還原的過程，認識正方體的展開圖和表面積，但是在拆解紙盒、黏合紙盒的過程中，比較不方便。我們都運用工程智慧片來操作，老師要我們折折看：六片正方形的工程智慧片要如何連接才能組合成正方體？還有哪些連接方式也能組合成正方體？

「九九乘法」是一個神奇又方便的東西，它讓我們學習數學很方便，而且是基礎。它有一些好玩又神奇的地方，讓我們來研究研究吧！遇到面積問題時，也是需要運用乘法，「長方形面積＝ 長 × 寬」乘法讓求面積的時候過程簡化了許多，那有沒有什麼方法可以讓多位數乘法簡化呢？

利用歸納法、窮舉法，將指定顆數的圈圈劃完，劃下最後一顆者輸。並利用觀察旋轉、對稱圖形等方式，化簡所需研究之棋盤圖形

以學生自行思考為主，讓學生發表看法，再由老師主持討論過程，讓所有參與研究討論的學生在理性的討論環境中思考每個人所提出的看法，再由眾多觀念中尋找優點以及缺失所在，透過不斷的發表－觀念澄清，引導學生尋找出「一筆劃」完成一個圖形的方式。

數學處處讓人有驚奇，意外的發現常常令人很驚喜，看似簡單的題目，經過細細的品味再一次的深入研究，從中可以發現意想不到的結果。

課堂上，張老師用電腦軟題和我們玩青蛙搬移的遊戲，只見老師左一下、右一下的，一下子就把兩邊的青蛙給換了位置，想說應該沒有什麼困難的，可是換我們自己做的時候，卻發現完全不是這麼一回事！也因為如此，更激起了我們要破解它的興趣。為了破解這個遊戲並且找出它的規律，我們先以老師所提供的遊戲進行分析，再延伸到其他的青蛙數，試著歸納出遊戲的規律性，除了這些，我們更試著將每次的移動做成記錄，找出遊戲的關鍵步驟與規律，讓我們對數學更增加了一分認識。