1.認識質數、合數、質因數，並作質因數分解。2.認識最大公因數、最小公倍數。3.了解互質的意義。

埃拉托斯特尼(Eratosthenes)，生於西元前276年的利比亞，他是一位數學家、地理學家、歷史學家、詩人、天文學家。他先在亞歷山大港學習，又在雅典幾年。西元前236年，托勒密三世指定他為亞歷山大圖書館的圖書管理員和館長。他跟阿基米德是好朋友。約西元前240年，他根據亞歷山大港與賽印（現在埃及的亞斯文）之間不同的正午時分的太陽高線及三角學計算出地球的直徑。當然，他的這種計算是基於太陽足夠遠而將其光線看成平行光的假設為根據的。 他知道在夏至(每年6/21)日正午時分從北回歸線上看，太陽正好在天頂的位置；亞斯文其實是在回歸線稍北。他還測量出在他的家鄉亞歷山大港，這個時候太陽應該在天頂以南7°。這個角度是7/360 個整園。假設亞歷山大港在亞斯文的正北(實際上亞歷山大港在亞斯文偏西一個經度)。他推斷出亞歷山大港到亞斯文的距離一定是整個地球圓周的7/360。從商隊那裡可以知道兩個城市間的實際距離大概是5000視距（stadia，又譯作「斯塔德」、「斯泰特）。他最終確立了700視距為一度。從而得出一個圓周為252,000視距。雖然視距的確切長度我們目前已經無法考證（現在雅典的視距一般是指185米），但是現在普遍認為他推斷出的距離應該在39,690千米到46,620千米之間。經過兩極的確切地球圓周是40,008千米。 雖然我們已知地球的周長，但我們可藉助現代科技及製作道具，想像一下自己身處西元前200多元前的埃及，感受一下埃拉托斯特尼(Eratosthenes)的方法來測量地球的周長。

錢幣數數，應用題練習

四年級下學期數學課本，觀察正四方體的展開圖，書商除了提供平面的紙板輔導教具外，也提供工程智慧片，要我們用紙盒透過分解與還原的過程，認識正方體的展開圖和表面積，但是在拆解紙盒、黏合紙盒的過程中，比較不方便。我們都運用工程智慧片來操作，老師要我們折折看：六片正方形的工程智慧片要如何連接才能組合成正方體？還有哪些連接方式也能組合成正方體？

數學對一般人來說，是門相當困難的科尤其上了高年級以後怎 數學對一般人來說，是門相當困難的科尤其上了高年級以後怎 數學對一般人來說，是門相當困難的科尤其上了高年級以後怎 數學對一般人來說，是門相當困難的科尤其上了高年級以後怎 數學對一般人來說，是門相當困難的科尤其上了高年級以後怎 數學對一般人來說，是門相當困難的科尤其上了高年級以後怎 數學對一般人來說，是門相當困難的科尤其上了高年級以後怎 數學對一般人來說，是門相當困難的科尤其上了高年級以後怎 樣解題 更使我們頭昏腦脹，因此對學習的興趣也就大滑落。老師為了鼓 更使我們頭昏腦脹，因此對學習的興趣也就大滑落。老師為了鼓 更使我們頭昏腦脹，因此對學習的興趣也就大滑落。老師為了鼓 更使我們頭昏腦脹，因此對學習的興趣也就大滑落。老師為了鼓 更使我們頭昏腦脹，因此對學習的興趣也就大滑落。老師為了鼓 勵我們， 經常講一些小故事或指導做數學遊戲慢的引勵我們， 經常講一些小故事或指導做數學遊戲慢的引勵我們， 經常講一些小故事或指導做數學遊戲慢的引勵我們， 經常講一些小故事或指導做數學遊戲慢的引勵我們， 經常講一些小故事或指導做數學遊戲慢的引勵我們， 經常講一些小故事或指導做數學遊戲慢的引勵我們， 經常講一些小故事或指導做數學遊戲慢的引勵我們， 經常講一些小故事或指導做數學遊戲慢的引勵我們， 經常講一些小故事或指導做數學遊戲慢的引勵我們， 經常講一些小故事或指導做數學遊戲慢的引勵我們， 經常講一些小故事或指導做數學遊戲慢的引勵我們， 經常講一些小故事或指導做數學遊戲慢的引勵我們， 經常講一些小故事或指導做數學遊戲慢的引勵我們， 經常講一些小故事或指導做數學遊戲慢的引勵我們， 經常講一些小故事或指導做數學遊戲慢的引降低了排斥數學的心理。五年級開始學習怎樣解題，大家又害怕了。老師在單元中先指導 年級開始學習怎樣解題，大家又害怕了。老師在單元中先指導 年級開始學習怎樣解題，大家又害怕了。老師在單元中先指導 年級開始學習怎樣解題，大家又害怕了。老師在單元中先指導 年級開始學習怎樣解題，大家又害怕了。老師在單元中先指導 年級開始學習怎樣解題，大家又害怕了。老師在單元中先指導 年級開始學習怎樣解題，大家又害怕了。老師在單元中先指導 年級開始學習怎樣解題，大家又害怕了。老師在單元中先指導 我們了解未知數的設定，再來進行 怎樣計 算花片圍成正三角形數量遊戲以 後，我們又想起圍成正 方形、五邊後，我們又想起圍成正 方形、五邊後，我們又想起圍成正 方形、五邊後，我們又想起圍成正 方形、五邊後，我們又想起圍成正 方形、五邊後，我們又想起圍成正 方形、五邊後，我們又想起圍成正 方形、五邊後，我們又想起圍成正 方形、五邊六邊形 六邊形 …… 等正多邊形的花片數 量推算法，一時大家學得很好奇也覺困惑就去請教老師說： 量推算法，一時大家學得很好奇也覺困惑就去請教老師說： 量推算法，一時大家學得很好奇也覺困惑就去請教老師說： 量推算法，一時大家學得很好奇也覺困惑就去請教老師說： 量推算法，一時大家學得很好奇也覺困惑就去請教老師說： 量推算法，一時大家學得很好奇也覺困惑就去請教老師說： 量推算法，一時大家學得很好奇也覺困惑就去請教老師說： 量推算法，一時大家學得很好奇也覺困惑就去請教老師說： 量推算法，一時大家學得很好奇也覺困惑就去請教老師說： 量推算法，一時大家學得很好奇也覺困惑就去請教老師說： 量推算法，一時大家學得很好奇也覺困惑就去請教老師說： 量推算法，一時大家學得很好奇也覺困惑就去請教老師說： 量推算法，一時大家學得很好奇也覺困惑就去請教老師說： 量推算法，一時大家學得很好奇也覺困惑就去請教老師說： 量推算法，一時大家學得很好奇也覺困惑就去請教老師說： 量推算法，一時大家學得很好奇也覺困惑就去請教老師說： 量推算法，一時大家學得很好奇也覺困惑就去請教老師說： 量推算法，一時大家學得很好奇也覺困惑就去請教老師說： 量推算法，一時大家學得很好奇也覺困惑就去請教老師說： 量推算法，一時大家學得很好奇也覺困惑就去請教老師說： 量推算法，一時大家學得很好奇也覺困惑就去請教老師說： 量推算法，一時大家學得很好奇也覺困惑就去請教老師說： 「這個問題很有 意義，大家可以利用花片遊戲去探討一些數學有關的問題 啊！ 例如排成 正三角形 、方正三角形 、方正三角形 、方，並觀察它們的數量關係。 並觀察它們的數量關係。 」我們覺得很有 趣，於是就在老師指導下分組去研究操作探討這些相關的數學問題。

今年寒假老師出了一道題，希望我們 今年寒假老師出了一道題，希望我們 今年寒假老師出了一道題，希望我們 動腦想一， 動腦想一， 動腦想一， 她一開始跟我們說了個故事， 一開始跟我們說了個故事， 一開始跟我們說了個故事， 故事 是這樣的︰ 在中古世紀， 有一位老國王為了要 尋找能接替他的人，想招募集 智仁勇 於 一身的騎 士， 於是 出了一道難題 來考驗他們 。城堡裡 有一張 正方形的 大餐桌，國王 命僕人 在 餐桌旁 放置十張椅 子，要 各個戰士想 一如何擺 ，才能使每邊的椅子數相等 ？解開難題的人， 就可以成為國王 ，迎娶公主，享盡榮華富貴。 開學後，我突然想到是否可將此題擴展為：︰在任意張數的椅子在正方形周邊平均擺放的情形？若更進一步推廣呢？任意張數椅子在各種正多邊形周邊平均擺放的情形是否呈現某種規律性？在此種規律性的背後是否可以用一簡單式子來解決？ 因此我邀請了跟我一樣有共同想法和興趣的同學來共同研究此一問題。

雷格蒙塔努斯(Regiomontanus)的角度最大化問題之延伸思考描述

我們在探討兩地往返時，通常去程的速率與回程的速率並不相同，那麼平均速率到底該怎麼計算呢？舉例來說：若某人由乙地開車到甲地，以速率30km/h 前進，以速率20km/h 回來，那麼平均速率是多少呢？一般人的想法是：平均速率＝（30 km/h +20 km/h）÷2＝25km/h，但實際上的答案卻是錯的！為什麼呢？這就是我們一開始想探討的題目！

本研究以「破解遊戲」為出發點，解題之後，透過更多的實作，變換遊戲規則；不斷地增加抓取棋子的數量，經由整理，終歸納出最快速完成解法的策略，更進而發現解題的規律性，並找出簡單的公式，加以驗證及應用。

觀察及探討統一發票的對獎規則，計算發票各獎項的出現次數，將中獎次數與中獎獎金作運算，利用統計學中平均的概念，以推估統一發票在兌獎前的價值幾許。