本教學設計針對國中七年級「因數與倍數」單元中的核心概念——質因數分解進行整體課程規劃，結合大螢幕觸控（觸屏）互動教學軟體，旨在透過視覺化與具體操作，降低學生對於抽象代數與數字拆解的學習焦礙。 一、 教學目標與核心概念 觀念建立：理解質數、合數與質因數的定義，並掌握「算術基本定理」（任何大於 1 的合數都可以唯一分解為質數的乘積）。 技能培養：能靈活運用「樹狀圖拆解法」與「短除法」將指定合數進行質因數分解，並以標準分解式（含次方標示）正確呈現結果。 應用擴展：能將質因數分解運用於後續最大公因數與最小公倍數的求法。 二、 觸屏（大型觸控螢幕）教學融合亮點 亮點 1：互動式樹狀圖拆解（Drag & Split 拖曳拆解） 操作說明：在觸屏上呈現數字卡片（如 72），學生上台透過手勢拖曳，將數字「拉開」分裂成兩個因子（如 8 與 9），再持續向下延伸拆解。 學習效益：若拆出質數則自動鎖定並改變色彩（如轉為紅色），直觀呈現「質因數」為無法再拆解的最小單位，幫助學生理解樹狀圖構造。 亮點 2：動態遮罩與短除法即時劃線（Interactive Short Division） 操作說明：教師與學生使用觸屏數位筆進行短除法階梯繪製。運用軟體的「圖層遮罩」功能，將商數或除數隱藏，進行全班課堂動態搶答與思考引導。 學習效益：強調「從最小質數 2、3、5… 依序嘗試」的步驟規範，透過動態劃線強化運算邏輯順序。 亮點 3：雙人多點觸控競賽（Dual-Touch Challenge） 操作說明：利用觸屏支援雙人同時觸控的特性，將畫面一分為二，設計「數字質因數分解PK賽」。兩位學生需在限時內於屏幕上完成短除法並寫下標準分解式。 學習效益：提高課堂參與度與同儕互動學習氣氛，即時展現不同解題路徑並進行全班檢討。 亮點 4：數位學習單與即時批改 操作說明：課末將實體學習單投射至觸屏，邀請學生上台畫記圈選質因數，教師可直接於屏幕上記錄重點、圈選易錯點（如忘記寫成次方的形式），並一鍵導出為 PDF 發送給全班複習。 三、 建議教學流程（共 1 節課，45 分鐘） 引起動機（5 分鐘）：利用觸屏播放「數字密碼」情境動畫，引導學生思考如何將大數字拆解為基本元素的積。 發展活動一：質數與合數辨識（10 分鐘）：運用觸屏互動篩法（愛拉托散尼篩法）快速過濾 1~50 的質數。 發展活動二：樹狀圖與短除法實作（20 分鐘）：學生上台操作觸屏進行樹狀拆解與短除法演练，強調質因數順序與指數表示法。 綜合活動與評量（10 分鐘）：雙人觸屏解題競賽、觀念澄清與作業派發。